Constance Kamii

Nossas aulas de matemática estão superando minhas expectativas. A participação da colega especialista Fernanda Alves despertou em minhas alunas a paixão adormecida por esta disciplina. Agora, aprofundando o assunto, nada melhor que ler a Constance Kamii...tenho certeza que a leitura será prazerosa.
A Linguagem dos Números: Ingresso na Arte da Matemática
Renata Lefevre

Desde muito pequenas, as crianças participam de uma série de situações que envolvem números, relações entre quantidades e noção de espaço, devido as necessidades práticas da vida diária. O profissional de educação infantil deve instrumentalizar seus alunos para que descubram o que significam, como funcionam os números e possam operar com eles, avançando cada vez mais em suas hipóteses sobre esse sistema de representação.

Quais são os conteúdos a serem trabalhados na área da matemática ?

Acredito ser importante o educador conhecer a distinção estabelecida por Piaget entre três tipos de conhecimento, considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação: conhecimento físico, conhecimento lógico-matemático e conhecimento social.

Conhecimento físico - é o conhecimento dos objetos da realidade externa. A cor e o peso são exemplos de propriedades físicas e podem ser conhecidas pela observação (a fonte do conhecimento é parcialmente externa ao indivíduo).

Conhecimento lógico-matemático - coordenação de relações criada mentalmente por cada indivíduo entre os objetos (fonte do conhecimento lógico-matemático é interna).

Conhecimento social - possui natureza amplamente arbitrária, ou seja, não existe uma relação lógica ou física entre o objeto e o conhecimento deste objeto (fonte do conhecimento parcialmente externa ao indivíduo). É construído no meio social que a criança vive.

Tendo uma visão clara destes três tipos de conhecimento, o educador pode perceber a qual deles pertence o conteúdo que pretende trabalhar e estabelecer os objetivos, encaminhamentos e ou intervenções coerentes com a fonte do mesmo. Para o conhecimento social, deve propor atividades que promovam o contato com o conteúdo ou a troca de informações sobre o mesmo, não pretendendo que o aluno construa este conhecimento só pela lógica. Para os conhecimentos físico e lógico-matemático deve criar situações que possibilitem a descoberta das características dos objetos e a construção de relações entre os mesmos.

Dificilmente um conteúdo pode ser considerado como pertencente a somente um dos tipos de conhecimento. Cito como exemplo a construção do número; as palavras um, dois, três, são exemplos de conhecimento social, portanto ensináveis diretamente. Contudo, a idéia subjacente de número pertence ao conhecimento lógico-matemático que é construído internamente. Analisando o conteúdo que pretende trabalhar e percebendo estas diferenças, o professor saberá distinguir o momento de responder (dar uma devolução) ou instigar o aluno a pensar mais sobre o conhecimento em questão e criar uma nova resposta para ele mesmo (utilizar uma intervenção).

Como trabalhar estes conteúdos ?

Estes conteúdos podem ser organizados em três eixos:

1-Aprender resolvendo problemas

Entende-se como problema qualquer situação para a qual os conhecimentos imediatos que a criança possui não são suficientes e que a coloca diante de um desafio, que exigirá busca de procedimentos e a construção de novos saberes.

Fazer matemática é expor idéias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar o seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas. Nesta perspectiva, a criança está sempre tomando decisões, sendo produtora de conhecimento e não apenas executora de instruções. O ensino da matemática tem um enorme potencial de iniciar a formação de cidadãos autônomos, capazes de pensar por conta própria.

Reconhecer a adequação de uma dada situação para a aprendizagem, tecer comentários, formular perguntas, suscitar desafios, incentivar a verbalização pela criança, são atitudes indispensáveis ao educador. Representam vias a partir das quais o conhecimento matemático vai sendo elaborado por ela.

Situações problema do cotidiano, espontâneas ou planejadas, servem para incentivar o raciocínio lógico que não é diretamente ensinável (fonte interna). Estas situações tem como principal objetivo encorajar constantemente a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações.

Situações espontâneas - momentos nos quais as crianças sentem necessidade ou interesse de resolver um problema que surgiu ao acaso, como: divisão do lanche, situações de conflito, arrumação de objetos para uma brincadeira ou quando são desordenados acidentalmente, organização da sala e outras.

Situações planejadas (inclusive a criança ou grupo que irá executar a tarefa) - distribuição de materiais, divisão de objetos, coleta, manutenção de quadros de registro, arrumação da sala, votação e outros.

Problemas planejados pela professora e colocados para as crianças resolverem (Roland Charnay) - a atividade de resolução de problemas está intimamente ligada a ciência matemática." Fazer matemática é resolver problemas !". O professor propõe e organiza uma série de situações com diferentes obstáculos (variedades didáticas dentro destas situações) e organiza as diferentes fases - investigação, formulação, validação e institucionalização. Propõe o momento adequado para cada uma destas fases e elementos convencionais do saber (notações, terminologia). O aluno ensaia, busca, propõe soluções, confronta-as com a de seus colegas, defende-as e as discute.

Os problemas devem ser vistos como instrumento de elaboração do saber. É principalmente através da resolução de uma série de problemas escolhidos pelo professor que o aluno constrói seu saber, em interação com os outros alunos. O que dá sentido aos conceitos ou teorias são os problemas que estes ou estas permitem resolver.

As atividades de resolução de problemas devem ser criteriosamente planejadas, a fim de que estejam contextualizadas, remetam a conhecimentos prévios, exijam ampliação de repertório e se mostrem como uma necessidade que justifique a busca de novas informações.

Nestas ocasiões espontâneas ou planejadas, o objetivo do professor não é ensinar a criança a raciocinar acertadamente, e, sim, intervir de acordo com aquilo que parece estar sucedendo na cabeça da criança. É através do pensamento que a criança constrói as estruturas mentais que garantem o desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático.

As intervenções podem acontecer no ato da resolução do problema ou através de novas atividades a serem definidas no planejamento.

2-Aprender as informações sobre a linguagem matemática e sua utilização no meio social (fonte parcialmente externa).

O conhecimento social deve ser transmitido, socializado. O educador deve garantir o contato com o sistema de numeração nas suas diversas formas e funções sociais, através da linguagem oral (ex:: contagem), do calendário, do número de sapato, da residência, do uso de dinheiro, das medidas , gráficos e outros.

3-Aprender através do jogo - o jogo proporciona um contexto excelente para o pensamento em geral e para comparação de quantidades.

O jogo tem uma amplitude que vai para além dos conteúdos de matemática ou qualquer outra área de conhecimento. Cumpre uma dupla função: a lúdica e a educativa, aliando à finalidade do divertimento e prazer outras, como desenvolvimento afetivo, cognitivo, físico, social e moral, manifestadas em um grande número de competências: tomada de decisões; representações mentais e simbólicas; escolha de estratégias; ações sensório motoras; interações; observação e respeito às regras.

O que é um jogo? Para Kamii o jogo é uma atividade que implica uma interação entre os elementos do grupo de acordo com uma regra estabelecida que especifique: um clímax preestabelecido (objetivo) e o que cada jogador deve tentar fazer em papéis que são interdependentes, opostos e cooperativos.

Ex: Esconde-esconde:

Clímax - achar/ser achado, não achar/ não ser achado.
Papéis - de quem esconde, quem procura.
São papéis interdependentes, porque um não existe sem o outro.
São papéis opostos, porque um impede que o outro alcance seu objetivo.
São papéis de colaboração, porque o jogo não pode acontecer sem que os jogadores concordem mutuamente e cooperem seguindo às regras estabelecidas e aceitando suas conseqüências.

O bom jogo não é aquele que necessariamente a criança pode dominar "corretamente". O importante é que a criança possa jogar de maneira lógica e desafiadora, com condições de confrontar pontos de vista, refletir sobre sua ação e pensar como jogar de outras maneiras.

É uma prática que auxilia a construção ou potencialização dos conhecimentos e oferece condições para a aprendizagem matemática e outras áreas de conhecimento. Mas, a dimensão lúdica do jogo jamais deve ser excluída ou posta em segundo plano, sendo preservadas a disposição e intencionalidade da criança brincar.

Como o professor pode escolher um bom jogo para o seu grupo ?

Para responder a esta questão, resgato a sugestão de Kamii. Para avaliar se o jogo é interessante e desafiador o professor deve se colocar as seguintes questões:

1- Quais os conteúdos necessários para compreender a essência de um determinado jogo ?
2- Quais os conhecimentos prévios dos meus alunos em relação a estes conteúdos ?
3- O que já sabem está próximo do que precisam saber para disputar o jogo plenamente ?
4- Será o jogo suficientemente interessante e difícil para desafiá-los ?
5- Quais jogos os meus alunos já sabem ?
6- O jogo novo tem algo de parecido com os jogos que já conhecem para que possam estabelecer relações ?

Estas questões fazem com que o professor tome a perspectiva da criança, podendo avaliar o grau de interesse que cada jogo provavelmente terá para cada aluno ou grupo de alunos.

Numa segunda etapa, será preciso apresentar o jogo escolhido para as crianças e observar, para constatar se realmente é adequado ou não.

Após algum tempo de uso, as crianças devem ser capazes de realizar as jogadas sozinhas, sem a intervenção constante da professora.

Outro ponto a ser observado é se o jogo permite que a própria criança possa avaliar seu desempenho. Quando a criança tenta obter um resultado, está naturalmente interessada no sucesso de sua ação. O resultado deve ser claro a ponto de possibilitar que a criança avalie seu sucesso sem margem de dúvida. É preciso evitar qualquer situação de ambivalência para que face a um resultado falho, a criança possa julgar onde errou e exercitar sua inteligência para superar suas faltas. A resposta correta não deve ser imposta pela professora. Deve ser constatada pela própria criança, que busca esta resposta de maneira ativa.

Finalmente, o último ponto implica observar a participação ativa de todos os jogadores e perceber a capacidade de envolvimento decorrente do nível de desenvolvimento de cada um. Esta participação tem que ser contínua, agindo, observando ou pensando.

A participação ativa está relacionada à atividade mental e envolvimento do ponto de vista da criança. Para uma criança pequena, a participação ativa geralmente significa atividade física. Posteriormente, tendem a se preocupar apenas com o que elas mesmas fazem, a sua jogada. Na fase seguinte, começam a observar e se envolver na ação dos outros colegas e podem ficar na roda com interesse, pois estão mentalmente envolvidas e criando estratégias para alcançar o objetivo do jogo.

O objetivo final em relação ao trabalho com o jogo é que a criança perceba a interdependência, oposição, colaboração de papéis e que desenvolva sua capacidade de colaboração.

Como avaliar o desempenho das crianças em relação a matemática ?

Os instrumentos de avaliação na área da matemática na educação infantil são o diálogo e a observação. As respostas das crianças para explicar seus pontos de vista e as condutas escolhidas por elas para resolverem seus problemas são indícios que auxiliam a compreender como estão pensando, o que já sabem e que significados atribuiriam aos conteúdos trabalhados pelo professor. As informações colhidas durante esse processo contínuo de avaliação servem para orientar o professor a planejar sua ação educativa de uma forma que atenda às necessidades de um determinado grupo de alunos em um determinado momento.

O educador deve manter o olhar atento ao desenvolvimento individual e do grupo que está trabalhando no momento, pois as crianças percorrem caminhos parecidos, mas em velocidades diferentes, de acordo com o meio em que vivem e principalmente dos estímulos que recebem dos adultos que as cercam. O desenvolvimento infantil não é linear, as crianças avançam, aparentemente param ou recuam, conforme seu estado emocional ou pela necessidade de rever uma hipótese para aprimorá-la. É conhecendo bem o seu grupo que o professor saberá se determinado conteúdo é adequado ou não.



Bibliografia
KAMII, Constance. Jogos em grupo na educação infantil: implicações da teoria de Piaget. São Paulo: Trajetória Cultural.
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus.
PARRA, Cecília. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas.
MACEDO, Lino de. A importância dos jogos de regras para a construção do conhecimento na escola. Universidade de São Paulo/Instituto de Psicologia/Laboratório de Psicopedagogia.
Referenciais Curriculares Nacionais para Educação Infantil - MATEMÁTICA.
Mesmo após 25 anos da publicação da primeira edição de A Criança e o Número (128 págs., Ed. Papirus, tel. 19/3272-4500, 30,90 reais), algumas questões levantadas pela autora, Constance Kamii, permanecem atuais e devem ser estudadas pelos educadores que trabalham com a Educação Infantil.

O livro aborda os processos envolvidos na construção do conceito de número pelas crianças e ajuda o professor a observar como elas pensam a fim de entender a lógica existente nos erros.
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Com propriedade, Constance defende que, diferentemete do que algumas interpretações indicam, desenvolver e exercitar os aspectos lógicos do número com atividades pré-numéricas (seriação, classificação e correspondência termo a termo) é uma aplicação equivocada da pesquisa de Jean Piaget (1896-1980). Na realidade, o cientista suíço tinha preocupações epistemológicas e não didáticas. Sabe-se que as noções numéricas são desenvolvidas com base nos intercâmbios dos pequenos com o ambiente e, portanto, não dependem da autorização dos adultos para que ocorram. Ninguém espera chegar aos 6 anos para começar a perguntar sobre os números...

O texto enfatiza que uma criança ativa e curiosa não aprende Matemática memorizando, repetindo e exercitando, mas resolvendo situações-problema, enfrentando obstáculos cognitivos e utilizando os conhecimentos que sejam frutos de sua inserção familiar e social. Ao mesmo tempo, os avanços conquistados pela didática da Matemática nos permitem afi rmar que é com o uso do número, da análise e da refl exão sobre o sistema de numeração que os pequenos constroem conhecimentos a esse respeito.

Também merecem destaque algumas posturas que o professor deve levar em conta ao propor atividades numéricas, como encorajar as crianças a colocar objetos em relação, pensar sobre os números e interagir com seus colegas.

Priscila Monteiro, selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10

Trecho do livro
"Quando ensinamos número e aritmética como se nós, adultos, fôssemos a única fonte válida de retroalimentação, sem querer ensinamos também que a verdade só pode sair de nós. Então a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação ou desaprovação. Tal instrução reforça a heteronomia da criança e resulta numa aprendizagem que se conforma com a autoridade do adulto. Não é dessa forma que as crianças desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia, ou a confiança em sua habilidade matemática. (...) Embora a fonte defi nitiva de retroalimentação esteja dentro da criança, o desacordo com outras crianças pode estimulá-la a reexaminar suas próprias idéias. Quando a criança discute que 2 + 4 = 5, por exemplo, ela tem a oportunidade de pensar sobre a correção de seu próprio pensamento se quiser convencer a alguém mais. É por isso que a confrontação social entre colegas é indispensável (...)"

Por que ler
- Aborda de forma acessível alguns aspectos fundamentais do trabalho de Piaget publicados no livro A Gênese do Número na Criança.
- Apresenta informações fornecidas pela Psicologia genética e pelas pesquisas psicogenéticas sobre os processos de aprendizagem e as idéias que as crianças constroem.
- Elucida as implicações da teoria piagetiana na prática de sala de aula e como as diferentes formas de conhecimento estabelecidas por Piaget interagem na aprendizagem da Matemática.
- A autora foi aluna e colaboradora de Piaget e pioneira ao propor o ensino da Matemática com o aluno como sujeito do processo.